编写下标、分式和根式

用分组、上下标、分式与根式构建常见数学表达式。

下标用 _，上标用 ^；多字符上下标和命令参数用花括号分组。本页多数意外结果都源于漏掉一对花括号。

对完整数学单元分组#

下面的平方根示例在称 √a 为正解时，假设 a > 0。a = 0 时解为零；负实数 a 没有实数平方根。

比较 x_n+1 与 x_{n+1}：前者是下标为 n 的 x 再加一，后者的整个下标是 n+1。上下标可写作 a_i^2 或 a^2_i；前一种顺序在源码中通常更易读。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
For iteration \(n+1\), the normalized update is
\[
  x_{n+1}^{(j)} =
  \frac{x_n^{(j)}-\mu_j}{\sqrt{\sigma_j^2+\varepsilon}}.
\]
For \(a>0\), the positive solution of \(z^2=a\) is \(z=\sqrt{a}\), while
\(z=\sqrt[3]{a}\) denotes the real cube root. A nested ratio may be written
\[
  r = \frac{1}{1+\frac{k}{n}}.
\]
\end{document}

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第一条独立公式组合了分组下标、带括号上标、分式和平方根；第二条展示嵌套分式。删掉 n+1 周围的花括号后编译，输出可能改变却不报错，这正是需要目视检查的原因。

兼顾源码清晰度与排版尺寸#

\frac{numerator}{denominator} 接受两个必需参数。\sqrt{expression} 生成平方根；\sqrt[index]{expression} 通过可选参数指定根指数。_ 和 ^ 后只有一个符号时可以省略花括号，但统一写作 x_{i} 有助于后续安全修改。

行内分式会缩小。简单比例写成 a/b 可能比 \frac{a}{b} 更易读；嵌套或较高的分式宜独立成行。如果斜杠会造成分组歧义，不要用它替代 \frac。

检查常见分组错误#

• x_ij 只把 i 放进下标；应写 x_{ij}。
• e^-kt 不会把整个指数分组；应写 e^{-kt}。
• \frac12x 虽然可用，却隐藏参数边界；易维护的源码宜写 \frac{1}{2}x。
• \sqrt x+1 只把 x 放在根号内；应写 \sqrt{x+1}。

练习写出 \(c_{i,t+1}=\sqrt[3]{a_i^2/b_t}\)，再用 \frac 改写根号内的比例。修改上下标后，每个多字符上下标仍保持正确分组，即完成练习。接下来学习括号尺寸和数学符号。