添字、分数、根号を書く
グループ化、上付き・下付き文字、分数、根号を使って、よく使う数式を組み立てます。
このページの内容
下付き文字には _、上付き文字には ^ を使い、複数のトークンからなる添字やコマンドの引数は、すべて波括弧でまとめます。このページで説明する予想外の結果の多くは、波括弧の組を省略すると起こります。
数学的な単位全体をまとめる#
以下の平方根の例で √a を正の解と呼ぶには、a > 0 を仮定します。a = 0 のとき解はゼロで、負の実数 a には実数の平方根がありません。
x_n+1 は「x の下付き文字が n、その後に1を足す」という意味です。一方、x_{n+1} では (n+1) 全体が下付き文字になります。下付き文字と上付き文字の両方を書く場合は、a_i^2 または a^2_i とします。通常、ソースでは前者の方が読みやすくなります。
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
For iteration \(n+1\), the normalized update is
\[
x_{n+1}^{(j)} =
\frac{x_n^{(j)}-\mu_j}{\sqrt{\sigma_j^2+\varepsilon}}.
\]
For \(a>0\), the positive solution of \(z^2=a\) is \(z=\sqrt{a}\), while
\(z=\sqrt[3]{a}\) denotes the real cube root. A nested ratio may be written
\[
r = \frac{1}{1+\frac{k}{n}}.
\]
\end{document}
最初の別行立て数式では、グループ化した下付き文字、括弧付きの上付き文字、分数、平方根を組み合わせています。2つ目は、分数の入れ子です。n+1 を囲む波括弧を削除してコンパイルしてみてください。エラーが出るとは限りませんが、出力は変わります。このため、目視で確認することが重要です。
ソースの明確さと印刷時の大きさを両立する#
\frac{numerator}{denominator} には、必須の引数が2つあります。\sqrt{expression} は平方根を作り、\sqrt[index]{expression} では根指数を任意指定できます。_ と ^ に続くトークンが1つだけなら波括弧は省略できますが、常に x_{i} と書くと、後から安全に編集しやすくなります。
文中数式では、分数が小さくなります。a/b のような単純な比は、\frac{a}{b} より読みやすい場合があります。入れ子や縦に長い分数は、別行立て数式に移してください。グループ化が曖昧になる場合は、\frac をスラッシュに置き換えないでください。
波括弧に関するよくある誤りを確認する#
x_ijではiだけが下付き文字になります。x_{ij}を使ってください。e^-ktでは指数がグループ化されません。e^{-kt}を使ってください。\frac12xも動作しますが、引数の境界が分かりにくくなります。保守しやすいソースにするには、\frac{1}{2}xを使ってください。\sqrt x+1ではxだけが根号の中に入ります。\sqrt{x+1}を使ってください。
練習として \(c_{i,t+1}=\sqrt[3]{a_i^2/b_t}\) を書き、次に根号の中の式を \frac を使った分数に置き換えてください。添字を変更した後も、複数文字からなる意図した添字がすべてグループ化されていれば完了です。続いて、括弧の大きさを調整し、記号を選ぶ方法に進んでください。