定理と証明を組版する

番号付きの定理環境を定義し、一貫した学術的な書式で証明を示します。

amsthm パッケージを使うと、命題、定義、証明に一貫した構造を与えられます。パッケージを読み込んだり独自に定義したりする前に、投稿先のテンプレートに既存の命題形式がないか確認します。不足している形式だけをプリアンブルで一度ずつ定義し、各命題にラベルを付けて、順序を変えても参照先を正しく保てるようにします。

関連する命題の種類を定義する#

\newtheorem の第 1 引数はソースで使う環境名、第 2 引数は出力する見出しです。既存のカウンターを角括弧でオプション指定すると、複数の命題形式で番号列を共有できます。末尾に [section] を付けると、セクションごとに新しいカウンターがリセットされます。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amsthm}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}[theorem]{Definition}
\begin{document}
\section{Parity}
\begin{definition}
An integer is even if it equals \(2k\) for some integer \(k\).
\end{definition}
\begin{lemma}\label{lem:even-sum}
The sum of two even integers is even.
\end{lemma}
\begin{proof}[Proof of Lemma~\ref{lem:even-sum}]
Write the integers as \(2m\) and \(2n\). Since \(m+n\) is an integer,
\[
  2m+2n=2(m+n), \qedhere
\]
\end{proof}
\begin{corollary}
Any finite sum of even integers is even.
\end{corollary}
\end{document}

CorTeX で開く →

出力では、定義、補題、系に、セクション単位の 1 つの番号列で番号が付きます。証明のオプション見出しは、証明対象の結果を示します。\qedhere は、証明終了記号を別行立て数式に置きます。証明が通常の本文で終わる場合は省略し、環境に記号を配置させてください。

意味に応じて書式を選ぶ#

\theoremstyle{plain} は通常、定理、補題、系に使います。definition は定義と例に、remark は補足と注記に適しています。適用対象の宣言より前で書式を設定してください。定理には、\begin{theorem}[Central limit theorem] のように、その場限りの注記をオプションで付けることもできます。

定理または補題の開始直後に \label を置き、\ref またはテンプレートで指定された参照パッケージを使って参照します。命題番号を手入力しないでください。

既存のクラスやテンプレートに従う#

学術誌のクラスでは、定理環境、カウンターの関係、証明の書式があらかじめ宣言されていることがよくあります。amsthm を追加したり theorem を再宣言したりする前に、著者向けテンプレートを読んでください。定義が重複するとエラーになり、書式を置き換えると投稿先の形式に違反する場合があります。テンプレートに記載された形式で、不足している命題形式だけを追加してください。

演習として、remark 環境を \theoremstyle{remark} で追加し、共有している命題番号を乱さずに意図した書式になることを確認してください。その後、画像へ進むか、原稿全体で結果を引用するために相互参照を使ってください。